ข้อมูล

คณิตศาสตร์และดนตรี: ค้นหาความสามัคคี (ตอนที่ 9)


5. คณิตศาสตร์ในการเกิดขึ้นของอารมณ์

อารมณ์ในความหมายทั่วไปหมายถึงสเกลที่ทุกช่วงหรือเกือบทุกช่วงมีความคลาดเคลื่อนเล็กน้อย แต่ไม่ผิดเพี้ยน พวกเขาสิ้นสุดการประเมินค่าช่วงเวลาบางอย่างมากกว่าคนอื่น ๆ ในแง่ที่ว่าอดีตสอดคล้องกับอัตราส่วนความถี่เดียวกับคนอื่น ๆ

พิทาโกรัสอารมณ์เป็นอารมณ์ที่เก่าแก่ที่สุดที่ใช้ในตะวันตก ในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาการและยุคบาโรกตอนต้นอารมณ์ที่ไม่เท่าเทียมกันประสบความสำเร็จซึ่งอันดับสามในธรรมชาติที่สูงที่สุดได้รับความสำคัญ อารมณ์อื่น ๆ ยังคงเกิดขึ้นในช่วงเวลานี้ซึ่งเกินกว่าที่เพลงขยายไปถึงโทนสีทั้งหมด

ในตอนท้ายของยุคกลางและจุดเริ่มต้นของยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาดนตรีเดินไปตามเส้นทางที่เรียกมันออกมาจากแนวความคิดอันไพเราะไปสู่ชัยชนะของตัวละครที่กลมกลืนกันเป็นส่วนใหญ่ วิถีทางของดนตรีตะวันตกทำให้ดนตรีมีอิสระในการไล่คลื่นเสียงไม่เพียง แต่สำหรับเสียงใกล้เคียงเท่านั้น แต่สำหรับสถานการณ์โทนเสียงที่แตกต่างกันนั่นคือการประพันธ์เพลงในเวลานั้นเป็นการแสดงออกถึงเสรีภาพในการขนถ่ายน้ำเสียง

อารมณ์ไม่ได้เกิดขึ้นเป็นกระบวนการฉับพลัน แต่ก็พัฒนาได้หลายวิธี ในช่วงต้นศตวรรษที่สิบหกความพยายามที่จะเติมช่องว่างตามธรรมชาติในลักษณะที่ค่อนข้างสมมาตรมักพบอาการโคม่าถึงแก่ชีวิตในบางจุด (คำที่ใช้เรียกส่วนที่เหลือเล็ก ๆ ที่เกิดขึ้นเมื่อพยายามทำให้พอดีกับช่วงจำนวนเต็ม) ระดับแปดเสียง) การได้รับความสมบูรณ์แบบฮาร์มอนิกเฉพาะในช่วงเวลาที่ จำกัด อารมณ์บางส่วนบางส่วนถูกครอบงำโดยเฉพาะในเครื่องมือสำคัญ

ช่วง Pythagoras และ Zarlino ทำให้มันเป็นไปได้ที่จะสร้างเครื่องชั่งแบบอสมมาตรเล็กน้อยซึ่งไม่สามารถตอบสนองความต้องการทางวัฒนธรรมของยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาและปลายยุคบาโรกได้อย่างเต็มที่ซึ่งจากมุมมองของปัญหาที่กล่าวถึงข้างต้น เพลงที่เรียกว่าอารมณ์เท่ากัน

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ปัญหาคือการหาปัจจัย f ที่สอดคล้องกับช่วง semitone ที่หลังจากคูณ 12 ครั้งความถี่ f0 ที่สอดคล้องกับบันทึกที่กำหนดให้ถึงคู่ของมันสำหรับความถี่ 2 ขึ้นอยู่กับความก้าวหน้าทางเรขาคณิต - คู่ = 2/1; semitone = 2 1/12 -, ออยเลอร์ทำการวิจัยระบบการจูนที่อนุญาตให้ผู้แต่งปรับและจากศูนย์วรรณยุกต์ 12 แห่งใด ๆ (ตรงกับโน้ต 12 ของสเกลพอร์ท, # = reb, re, re # = mib , fa, fa # = solb, sun, sun # = lab, la, la # = sib, si) โดยไม่มีการบิดเบือนที่สร้างขึ้นโดยช่วงเวลาที่สอดคล้องกันซึ่งไม่สมมาตรมาก่อนในระดับที่แตกต่างกัน จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ปัญหาแสดงด้วยสมการต่อไปนี้:

f0.f.f.f.f … f = f0f12 = 2.f0

หลังจากการดำเนินการเชิงพีชคณิตแบบง่าย ๆ แล้วก็ไม่ยากที่จะสรุปได้ว่าค่าของ f ควรจะถือว่ามีค่าเป็น 2 1/12

ดังนั้นเกรดในสเกลนี้จึงมีความสัมพันธ์ความถี่ต่อไปนี้กับเกรดเริ่มต้น:

สงสาร D ไมล์ F ดวงอาทิตย์ ที่นั่น si สงสาร
1 21/16 21/3 25/12 27/12 23/4 211/12 2


เมื่อมาถึงจุดนี้มันก็คุ้มค่าที่จะถามคำถามว่าทำไมต้องเลือก 12 โน้ตจาก 300 เสียงที่แตกต่างภายในอ็อกเทฟที่สามารถจำแนกได้โดยหูมนุษย์ที่ผ่านการฝึกฝน อาจดำเนินการในส่วนนี้ด้วยความเคารพต่อเนื่องในระดับกรีกซึ่งกระบวนการก่อสร้าง - เส้นทางของฟาร์ม - ถูกนำเสนอในลักษณะที่เส้นทางที่ระบุไว้มีน้อยกว่าเลอะเลือนการประมาณสูงสุดของโน้ต หลังจาก 12 รอบหมายถึงบันทึก 12

ดังนั้นเราจึงตระหนักว่าหากความสัมพันธ์ของความถี่นั้นเรียบง่ายเสียงของช่วงที่สอดคล้องกันนั้นสวยงามซึ่งโดยปกติแล้วจะแสดงให้เห็นข้อสงสัยเกี่ยวกับการแลกเปลี่ยนซึ่งกันและกันและการอภิปรายอื่น ๆ

<< กลับสู่โลกคณิตศาสตร์


วีดีโอ: CHICKEN GIRLS: THE MOVIE (พฤศจิกายน 2021).