บทความ

ขนาดใหญ่อนันต์และขนาดเล็กอนันต์


ในวิชาฟิสิกส์เราไม่สามารถคาดการณ์ความยาวของพลังค์ถึงปริมาณที่น้อยลงได้ แต่ในวิชาคณิตศาสตร์ไม่มีข้อ จำกัด เรื่องจินตนาการของเรา เนื่องจากไม่มีปริมาณที่ทราบได้น้อยกว่าความยาวของพลังค์ดังนั้นจึงไม่ทราบว่ามีมากกว่า 10 หรือไม่100 อะตอมในเอกภพที่สังเกตเห็นได้ของเรา ในจินตนาการของเรามันโอเคที่จะคิดตัวเลขเช่น 101000 และ 10-1000. ยิ่งกว่านั้นผลิตภัณฑ์ของสองสิ่งนี้เท่ากับ 1! นี่คือส่วนที่น่าสนใจ มีโครงสร้างทวีคูณที่น่าทึ่งที่เราจะวิเคราะห์ในรายละเอียดมากขึ้นในขณะนี้

สมมาตรในวิชาคณิตศาสตร์ V

มีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางดาราศาสตร์ที่ทำนายการมีอยู่ของกาแลคซีในระยะทางประมาณ เมตรจากที่นี่ มันยากมากที่จะจินตนาการถึง "ความจริง" นี้ ยิ่งยากขึ้นคือการจินตนาการว่าในกาแลคซีนี้มีตัวอย่างของ รักร่วมเพศ เหมือนเรา!

ผู้เขียนบทความกุมภาพันธ์ 2004 ใน Brazilian Scientific American กล่าวว่าความจริงของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับเอกภพนั้นมาจากกฎพื้นฐานของความน่าจะเป็นเท่านั้น หากเอกภพมีขนาดใหญ่อนันต์มีสถานที่ที่เหตุการณ์ไม่น่าเกิดขึ้นมากที่สุด การรวมกันของตัวเลือกสำหรับชีวิตของเรามีประสบการณ์โดยผู้อื่นเช่นเราอยู่ที่ไหนสักแห่งในจักรวาล "ขนาดใหญ่อนันต์"

ไม่มีใครสามารถพบกับสำเนาของคุณได้เพราะเราจะเห็นเฉพาะจุดที่ห่างออกไปไม่เกิน 42 พันล้านปีแสง ดังนั้นวัตถุที่มองเห็นได้ไกลที่สุดนั้นอยู่ที่ระยะ 4'1026 เมตร มันเป็นเอกภพที่สังเกตเห็นได้ของเราหรือที่เรียกว่า ปริมาณฮับเบิล.

สำเนาของเรานั้นอยู่บนดาวเคราะห์ที่ตั้งอยู่บนลูกบอลฮับเบิลนั่นคือลูกบอลที่มีปริมาตรฮับเบิลหรือลูกบอลที่มีรัศมี 4 '1026 เมตร

จินตนาการข้างต้นเป็นเพียงส่วนหนึ่งของทฤษฎีลิขสิทธิ์หลากหลาย สิ่งที่เราสนใจคือตัวเลขที่นักทฤษฎีเหล่านี้ทำงาน ทฤษฎีลิขสิทธิ์มีสี่ระดับ ที่ระดับ 1 มีข้อสรุปดังนี้:

"เกี่ยวกับ เมตรจากที่นี่ มีลูกบอลฮับเบิลเหมือนกับพวกเรา…”

ตัวเลขนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร? สถานะควอนตัมที่เป็นไปได้สำหรับลูกบอลฮับเบิลซึ่งมีอุณหภูมิไม่เกิน 108 องศาเคลวิน คำถาม: โปรตอนสามารถบรรจุลูกบอลฮับเบิลได้กี่ตัวที่อุณหภูมิ 108 องศาเคลวิน? คำตอบ: 10118 โปรตอน อนุภาคดังกล่าวอาจมีหรือไม่มีประจุรวมอยู่ในโปรตอนทั้งหมด . ดังนั้นจำนวนนี้จะหมดความเป็นไปได้ทั้งหมดของลูกบอลฮับเบิล ลูกบอลเหล่านี้จะเติมระยะทางประมาณ เมตร นอกเหนือจากระยะทางนี้จักรวาลก็คือลูกบอลของฮับเบิลจะต้องเริ่มซ้ำตัวเอง!

ทฤษฎีระดับที่ 1 แสดงให้เห็นว่าจักรวาล (นั่นคือลูกบอลฮับเบิลทั้งหมด) คือ "ขนาดใหญ่อนันต์" ...

ถ้าเราคิดในทิศทางตรงกันข้าม ถ้าเราคิดว่าระยะทางที่เป็นไปได้แบบสมมาตรและถามว่าระยะทางที่สั้นที่สุดคือเท่าไหร่ ดูเหมือนว่าสมมาตรจะแตก: เราจะไม่ไปน้อยกว่าระยะทางของพลังค์ที่ 10-33 ซม.!

ถ้าเราถามคำถามเดียวกันเกี่ยวกับเวลา เวลาก็ดูเหมือนจะมีขอบเขตที่ต่ำกว่าอย่างน้อยก็ตามที่เปิดเผยโดยทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของ Quantum Gravity หรือ Quantum Space-Time Theory ซึ่งเสนอว่าพื้นที่และเวลาไม่สามารถมีขนาดเล็กกว่าค่าที่แน่นอน สำหรับเวลาที่มีขีด จำกัด ต่ำกว่า 10-43 วินาที

ดังนั้นขอบเขตล่างคือ 10-33 ซม. สำหรับระยะทางดังนั้น 10-66 ซม.2 สำหรับพื้นที่ 10-99 ซม.3 สำหรับเล่มและ 10-43 วินาทีต่อเวลา

ดังนั้นทฤษฎีควอนตัมแรงโน้มถ่วงของควอนตัมนำมาซึ่งความไม่สมดุลระหว่างใหญ่และเล็กในฟิสิกส์ อย่างไรก็ตามเราเห็นในคอลัมน์ก่อนหน้าว่าความสมมาตรที่สวยงามระหว่างจำนวนจริงขนาดใหญ่และเล็กนั้นเป็นไปตามธรรมชาติ ดูเหมือนว่า "ขนาดใหญ่อนันต์" ในวิชาฟิสิกส์ไม่มีข้อ จำกัด ในขณะที่ "ขนาดเล็กอนันต์" มีข้อ จำกัด ข้างต้น

บางทีมันอาจเป็นกรณีของการคาดเดาอีกเล็กน้อยเกี่ยวกับการสันนิษฐานว่าหากความเป็นจริงทางกายภาพมีความสมมาตรในแง่ของปริมาณคล้ายกับจำนวนจริงที่เป็นบวกดังนั้นสิ่งที่จะมีอยู่ก็คือ 'ไม่มีอะไร' ด้วยการทำลายความสมมาตรทางกายภาพที่สมบูรณ์แบบระหว่างลูกบอลใหญ่กับลูกบอลลูกบอลของฮับเบิลจะปรากฏขึ้น ดังที่เฟรดริกแคนเทอร์กล่าว

สาระสำคัญของคณิตศาสตร์คืออิสรภาพ ... ”.

กลับไปที่คอลัมน์

<