บทความ

2.5E: แบบฝึกหัดสำหรับหัวข้อ 2.5 - คณิตศาสตร์


สำหรับแบบฝึกหัดที่ 1 - 5 ให้ตรวจสอบกราฟ ระบุตำแหน่งของเส้นกำกับแนวตั้ง

1)

ตอบ
(x=1)

2)

3)

ตอบ
(x=-1,;x=2)

4)

5)

ตอบ
(x=0)

สำหรับฟังก์ชั่น (f(x)) ในแบบฝึกหัดที่ 6 - 10 ให้ตรวจสอบว่ามีเส้นกำกับที่ (x=a). อธิบายคำตอบของคุณโดยไม่ต้องสร้างกราฟบนเครื่องคิดเลข

6) (f(x)=dfrac{x+1}{x^2+5x+4},quad a=-1)

7) (f(x)=dfrac{x}{x−2},quad a=2)

ตอบ
ใช่ มีเส้นกำกับแนวตั้งที่ (x = 2)

8) (f(x)=(x+2)^{3/2},quad a=−2)

9) (f(x)=(x-1)^{−1/3},quad a=1)

ตอบ
ใช่ มีเส้นกำกับแนวตั้งที่ (x = 1)

10) (f(x)=1+x^{−2/5},quad a=1)

ในแบบฝึกหัดที่ 11 - 20 ให้ประเมินขีดจำกัด

11) (displaystyle lim_{x→∞}frac{1}{3x+6})

ตอบ
(displaystyle lim_{x→∞}frac{1}{3x+6} = 0)

12) (displaystyle lim_{x→∞}frac{2x−5}{4x})

13) (displaystyle lim_{x→∞}frac{x^2−2x+5}{x+2})

ตอบ
(displaystyle lim_{x→∞}frac{x^2−2x+5}{x+2} = ∞)

14) (displaystyle lim_{x→−∞}frac{3x^3−2x}{x^2+2x+8})

15) (displaystyle lim_{x→−∞}frac{x^4−4x^3+1}{2−2x^2−7x^4})

ตอบ
(displaystyle lim_{x→−∞}frac{x^4−4x^3+1}{2−2x^2−7x^4} = −frac{1}{7})

16) (displaystyle lim_{x→∞}frac{3x}{sqrt{x^2+1}})

17) (displaystyle lim_{x→−∞}frac{sqrt{4x^2−1}}{x+2})

ตอบ
(displaystyle lim_{x→−∞}frac{sqrt{4x2−1}}{x+2} = -2)

18) (displaystyle lim_{x→∞}frac{4x}{sqrt{x^2−1}})

19) (displaystyle lim_{x→−∞}frac{4x}{sqrt{x^2−1}})

ตอบ
(displaystyle lim_{x→−∞}frac{4x}{sqrt{x^2−1}} = -4)

20) (displaystyle lim_{x→∞}frac{2sqrt{x}}{x−sqrt{x}+1})

สำหรับแบบฝึกหัดที่ 21-25 ให้หาเส้นกำกับแนวนอนและแนวตั้ง

21) (f(x)=x−dfrac{9}{x})

ตอบ
แนวนอน: ไม่มี,
แนวตั้ง: (x=0)

22) (f(x)=dfrac{1}{1−x^2})

23) (f(x)=dfrac{x^3}{4−x^2})

ตอบ
แนวนอน: ไม่มี,
แนวตั้ง: (x=±2)

24) (f(x)=dfrac{x^2+}{3x^2+1})

25) (f(x)=sin(x)sin(2x))

ตอบ
แนวนอน: ไม่มี,
แนวตั้ง: none

26) (f(x)=cos x+cos(3x)+cos(5x))

27) (f(x)=dfrac{xsin(x)}{x^2-1})

ตอบ
แนวนอน: (y=0,)
แนวตั้ง: (x=±1)

28) (f(x)=dfrac{x}{sin(x)})

29) (f(x)=(dfrac{1}{x^3+x^2})

ตอบ
แนวนอน: (y=0,)
แนวตั้ง: (x=0) และ (x=-1)

30) (f(x)=dfrac{1}{x-1}−2x)

31) (f(x)=dfrac{x^3+1}{x^3-1})

ตอบ
แนวนอน: (y=1,)
แนวตั้ง: (x=1)

32) (f(x)=dfrac{sin x+cos x}{sin x−cos x})

33) (f(x)=x−sin x)

ตอบ
แนวนอน: ไม่มี,
แนวตั้ง: none

34) (f(x)=dfrac{1}{x}−sqrt{x})

สำหรับแบบฝึกหัดที่ 35 - 38 ให้สร้างฟังก์ชัน (f(x)) ที่มีเส้นกำกับที่กำหนด

35) (x=1) และ (y=2)

ตอบ
คำตอบจะแตกต่างกันไป ตัวอย่างเช่น (y=dfrac{2x}{x−1})

36) (x=1) และ (y=0)

37) (y=4, ;x=-1)

ตอบ
คำตอบจะแตกต่างกันไป ตัวอย่างเช่น (y=dfrac{4x}{x+1})

38) (x=0)

ในแบบฝึกหัดที่ 39 - 43 ให้วาดกราฟฟังก์ชันบนเครื่องคิดเลขกราฟบนหน้าต่าง (x=[−5,5]) และประมาณเส้นกำกับแนวนอนหรือขีดจำกัด จากนั้นคำนวณเส้นกำกับแนวนอนหรือขีดจำกัดที่แท้จริง

39) [T] (f(x)=dfrac{1}{x+10})

ตอบ
(displaystyle lim_{x→∞}frac{1}{x+10}=0) ดังนั้น (f) มีเส้นกำกับแนวนอนของ (y=0)

40) [T] (f(x)=dfrac{x+1}{x^2+7x+6})

41) [T] (displaystyle lim_{x→−∞}x^2+10x+25)

ตอบ
(displaystyle lim_{x→−∞}x^2+10x+25 = ∞)

42) [T] (displaystyle lim_{x→−∞}frac{x+2}{x^2+7x+6})

43) [T] (displaystyle lim_{x→∞}frac{3x+2}{x+5})

ตอบ
(displaystyle lim_{x→∞}frac{3x+2}{x+5}=3) ดังนั้นฟังก์ชันนี้มีเส้นกำกับแนวนอนของ (y=3)


ดูวิดีโอ: ลำดบเลขคณต 613 เทป 3 (พฤศจิกายน 2021).